Sarà capitato a chiunque di dover scegliere fra due opzioni e di voler lasciare al caso la decisione. Ebbene, se pensavate che lanciando una monetina la probabilità che uscisse una delle due facce fosse uguale, vi sbagliate. Lo studio di un team di ricerca ha dimostrato che una delle due facce è preferita rispetto all’altra: vediamo perché.
La ricerca
Un team di 48 studenti dell’Università di Amsterdam, guidati dal professor Wagenmakers, ha condotto un esperimento tanto semplice quanto ripetitivo: sono state lanciate diverse monete in aria per un totale di 350.757 volte con lo scopo di dimostrare l’imparzialità della diffusissima pratica del lancio della monetina. Il risultato della ricerca ha messo in mostra il fatto che la faccia della moneta che si trova verso l’alto nel momento del lancio esce con circa il 51% di probabilità, contro il 49% dell’altra faccia.
Analizziamo il fenomeno da vicino
Quando viene lanciata una monetina ciò che succede è che, con il pollice, viene impressa una forza verso l’alto applicata ad una certa distanza dal baricentro: fisicamente la monetina acquisisce un momento angolare, ovvero una rotazione. Contemporaneamente, oltre a ruotare, la monetina trasla nello spazio, nella maggior parte dei casi descrivendo in aria una parabola.
C’è un altro fenomeno, però, che complica ulteriormente il moto della monetina: parliamo della precessione della moneta. La precessione consiste nel cambiamento di direzione dell’asse di rotazione della moneta: il fenomeno in questione è lo stesso che caratterizza il moto della terra oppure la rotazione della trottola.
A causa della precessione, la faccia che inizialmente si trova verso l’alto al momento del lancio passa più tempo in aria e di conseguenza è leggermente più probabile che esca come risultato. Facendo un esempio fuori contesto per capire meglio, allo stesso modo in cui la fetta di pane con la marmellata, quando cade, passa più tempo in aria con la parte spalmata verso il basso e quindi è più probabile che cada dalla parte della marmellata, allo stesso modo è più probabile che esca la faccia della moneta che inizialmente punta verso l’alto perché passa più tempo in aria.
Proprio la precessione infatti, nel 2007, aveva stuzzicato l’attenzione di due matematici che avevano previsto che, a causa di essa e a causa del fatto che la moneta non viene lanciata mai in verticale ma il suo moto descrive quasi sempre una parabola, il lancio della monetina non fosse imparziale.
Potevamo aspettarci quindi un risultato diverso da questo esperimento? Avrebbe avuto senso immaginare che il lancio della monetina preferisse per il 70% una faccia e per il 30% l’altra?
Quanto possiamo prevedere i risultati del lancio?
Il moto di una monetina lanciata in alto e lasciata rimbalzare su un tavolo è un ottimo esempio di sistema deterministico, ovvero un sistema del quale si potrebbe conoscere esattamente la posizione del corpo in qualsiasi istante di tempo purché si conoscano esattamente le condizioni iniziali. Per fare un esempio, se avessimo una macchina lanciatrice di monete e conoscessimo esattamente il peso della moneta, la forza impressa dalla macchina nel lancio, il punto di applicazione della forza sulla moneta, l’umidità e la pressione dell’aria e tutti i parametri possibili ed immaginabili che potrebbero influire sul moto della moneta, allora sapremmo prevedere esattamente in che posizione cadrebbe la monetina e quale faccia sarebbe rivolta verso l’alto. Incredibile no?
Purtroppo per gli scommettitori e i furbetti sognanti, nella realtà dei fatti questa situazione è irrealizzabile. Come mai? Perché le variabili in gioco sono così tante e così possibilmente influenti sul risultato finale, da rendere impossibile la presa in considerazione di tutte le condizioni iniziali e quindi la previsione del risultato.
Abbiamo detto che tutte queste variabili sono tutte influenti sul risultato finale. Ma in che termini?
Imprevedibilità della monetina: sistemi caotici
Abbiamo visto che il risultato del lancio di una monetina dipende da tantissimi fattori e la minima variazione del valore di uno di essi può determinare un risultato finale diverso da quello aspettato.
Immaginiamo di lanciare una monetina verso l’alto e di lasciarla rimbalzare sull’asfalto. Mettendo il caso che si conoscano perfettamente tutte le condizioni atmosferiche e di lancio, e ricordandoci di star descrivendo un sistema deterministico, dovremmo poter idealmente sapere esattamente da che lato cadrà la monetina, supponiamo sia croce. Ora però immaginate che la monetina impatti sull’asfalto con una microscopica pietra, che rappresenta una perturbazione così piccola da non poter essere predetta. Il moto della monetina sarà portato a cambiare minimamente rispetto al moto che avrebbe seguito se non avesse incontrato la pietra, ma quella minima variazione molto probabilmente si ripercuoterà sul moto futuro della moneta, diventando pian piano una grande variazione: rimbalzerà una seconda volta in modo leggermente diverso, una terza in modo ancora più diverso fino a fermarsi per terra con la testa rivolta verso l’alto piuttosto che la croce.
Il moto della moneta ha subìto, quindi, una variazione importante per via di una piccola variazione delle condizioni iniziali: ad esempio le condizioni iniziali consideravano che la moneta avrebbe impattato su una superficie piana mentre nella realtà dei fatti la moneta ha impattato una superficie inclinata di un solo piccolissimo grado.
Sistemi di questo genere, come quello del lancio della monetina, vengono chiamati caotici: sono sistemi molto sensibili alle variazioni delle condizioni iniziali. I sistemi caotici nel lungo termine danno risultati totalmente discostanti da quelli aspettati se le condizioni iniziali reali si discostano anche solo di un minimo da quelle teoriche, da quelle previste.
Ma avevamo detto che il lancio di una moneta era un sistema deterministico e adesso stiamo dicendo che è un sistema caotico? Si, facciamo un po’ d’ordine.
Lancio della moneta: sbagliato aspettarsi un 50 e 50
Rispondiamo alla domanda precedente: un sistema può essere contemporaneamente deterministico e caotico senza nessuna contraddizione. Deterministico vuol dire che conoscendo le condizioni iniziali possiamo prevedere esattamente il moto della moneta, caotico vuol dire che il suo moto è molto sensibile alle piccole variazioni delle condizioni iniziali. Questo vuol dire che, non potendo conoscere precisamente per ragioni ovvie tutte le condizioni iniziali, non sarà mai possibile determinare con certezza la faccia che uscirà dal lancio di una monetina.
Quindi, tirando le somme, se sapessimo descrivere matematicamente il moto di una monetina e se potessimo considerare tutte le condizioni iniziali che ne caratterizzano il moto, probabilmente otterremmo un risultato simile a quello ottenuto dal team di ricerca di Amsterdam, con la faccia superiore preferita circa al 51% rispetto quella inferiore.
Ma spesso la cosa più semplice da fare è anche la migliore: si potrebbe ignorare completamente la descrizione matematica del sistema e approssimare la probabilità di uscita di una delle due facce al 50%, consapevoli di star chiudendo un occhio sul rigore matematico-fisico e lasciando davvero al caso la scelta di alcune decisioni (magari senza vedere che faccia della moneta sta sopra prima del lancio).
a cura di Nicola Salvemini
