Le origini della matematica
La matematica è, senza dubbio, la scienza più antica di tutte. Le prime evidenze di calcoli primordiali risalgono a circa 30.000 anni fa, quando l’uomo primitivo iniziò a contare con le dita delle mani e dei piedi, prendendo dimestichezza con il sistema decimale e con il sistema vigesimale.
Quando le quantità divennero maggiori, tanto da non poter più utilizzare le proprie dita, l’uomo preistorico iniziò a servirsi di sassolini e segni sui muri, grazie ai quali furono composte le prime tavole di tabelline. Più tardi, le prime civiltà che furono in grado di sviluppare sistemi matematici più complessi furono i Sumeri e gli Egizi, ma una prima vera formalizzazione della geometria e del pensiero matematico arrivò soltanto con i Greci, grazie all’opera di studiosi come Euclide e Pitagora.
Nel corso dei secoli, la matematica si è sempre sviluppata, integrando nuove teorie e scoperte, fino a diventare quella che conosciamo oggi, uno strumento che ci consente di affrontare una vasta gamma di problemi, da quelli più semplici a quelli più complessi. Tuttavia, a differenza di molte altre discipline, nelle quali è piuttosto frequente ritrovarsi in controversie sul significato di questa o quella scoperta sperimentale, nel caso della matematica c’è stato un accordo quasi universale sui suoi metodi e su come questi devono essere applicati. Uno più due fa tre: difficilmente troverete qualcuno che sostenga il contrario. Ma cosa si può dire riguardo questi numeri? Sono reali o rappresentano una pura convenzione? Le regole che conosciamo sono state scoperte, nascondendo dunque un significato più profondo, o sono soltanto uno strumento inventato dagli esseri umani per descrivere il mondo che ci circonda?
La matematica come scoperta
L’idea che i numeri possedessero una reale esistenza e che la matematica costituisse un linguaggio universale risale al V secolo a.C., nello specifico alla scuola di pensiero dei Pitagorici i quali individuavano nei numeri i principi fondamentali dell’Universo. Anche per Platone i numeri e le forme geometriche erano enti concreti e indipendenti dall’esistenza di coloro che ne fanno uso, così come affermò nella sua opera “Repubblica”: «la geometria è la scienza di ciò che sempre è, e non di ciò che in un certo momento si genera e in un altro momento perisce». Questa idea, secondo la quale la matematica continuerebbe ad esistere indipendentemente dalla presenza di noi esseri umani, è stata in parte successivamente rielaborata, ma ha continuato ad essere ampiamente accettata da numerosi matematici nel corso dei secoli.
A sostegno di questa tesi vi è senza dubbio la presenza di particolari strutture matematiche e regolarità nella natura che ci circonda: basti pensare alla regolarità dei frattali all’interno di un cavolo romano o alle celle esagonali costruite dalle api in un’alveare. Il fatto che la matematica riesca a spiegare fenomeni naturali di questo tipo, indipendentemente dalla nostra capacità di comprenderli, suggerisce infatti che essa non sia stata semplicemente inventata dall’uomo, ma piuttosto qualcosa che è stata scoperta.
La matematica come invenzione
L’altra idea, altrettanto diffusa, è che la matematica sia semplicemente un’invenzione dell’uomo. Secondo questa concezione, gli oggetti matematici non esistono in una dimensione separata in attesa di essere scoperti, ma sono concetti che non prendono forma finché non vengono definiti o creati da qualcuno, indipendentemente dal fatto che si voglia descrivere o meno la realtà. Gli oggetti matematici, pertanto, non sono reali, perlomeno non reali quanto quello che ci circonda: essi acquisiscono significato soltanto all’interno di un formalismo matematico.
Per i sostenitori di questa teoria, sicuramente favorita dallo sviluppo delle geometrie non euclidee nell’Ottocento, le strutture matematiche non sono necessariamente utili per la descrizione dei fenomeni fisici del mondo reale, ma possono anche essere sviluppate in modo astratto, rimanendo prive di un qualche significato concreto.
Scoperta e invenzione allo stesso tempo
Probabilmente la verità sta nel mezzo: frequenti sono, infatti, i tentativi di considerare la matematica come una scoperta e un’invenzione allo stesso tempo. Come sottolinea il fisico e divulgatore scientifico Robert Matthews, il fatto che uno più uno faccia due o l’esistenza di un numero infinito di numeri primi sono realtà che erano valide anche prima del momento in cui i matematici ne presero consapevolezza. Queste possono dunque essere definite come «scoperte», anche se tali scoperte sono state effettuate attraverso tecniche e metodi effettivamente «inventati» dagli stessi matematici.
a cura di Giada Cacciapaglia