Come mai capita così spesso che le previsioni del tempo risultino sbagliate? Per comprendere la risposta a questa domanda occorre prima porsi un’altra questione, storicamente promotrice della moderna teoria del caos: può il battito d’ali di una farfalla in Brasile provocare un tornado in Texas?
Siamo nel freddo inverno del 1961 nel “Massachusetts Institute of Technology” di Cambridge (Usa). Il meteorologo e matematico Edward Norton Lorenz in questo periodo sta lavorando alla previsione delle condizioni atmosferiche su un intervallo temporale di circa due mesi. Per ricavare tali informazioni si serve di un programma da lui stesso creato. L’algoritmo è capace di fornire l’andamento, al passare del tempo, del meteo. Riesce a far ciò grazie a dodici equazioni che regolano l’evoluzione dei parametri caratterizzanti le condizioni atmosferiche (pressione, temperatura, velocità del vento, etc.).
Quel giorno Lorenz ha bisogno di ripetere una simulazione già effettuata in precedenza. È interessato principalmente a riesaminare la tendenza generale, così, per fare velocemente, arrotonda un valore al terzo decimale, in particolare da 0,506127 a 0,506 e avvia il programma. Quando Lorenz guarda i risultati rimane perplesso: l’andamento è completamente diverso rispetto alla simulazione precedente. Dopo aver scartato come possibili cause guasti del computer o simili difetti tecnici, Lorenz capisce che il problema sta davvero nell’aver inserito un dato approssimato rispetto all’originale. Cioè, la piccola differenza di 0,000127 si è amplificata nel corso di due mesi fino a far emergere enormi differenze tra i risultati delle due simulazioni.
L’effetto farfalla
Sono le 10:00 del 29 dicembre 1972, a Washington DC si tiene la centotrentanovesima riunione dell’“American Association for the Advancement of Science” e Lorenz prende la parola con un intervento dal titolo: “Prevedibilità: Il battito d’ali di una farfalla in Brasile può scatenare un tornado in Texas?”. Di seguito è riportato un estratto delle parole del matematico durante la discussione: “Prima di sembrare frivolo anche solo nel porre la domanda del titolo, e men che meno suggerire che la risposta sia affermativa, lasciate che la ponga nella giusta prospettiva […] In termini più tecnici, il comportamento dell’atmosfera è instabile rispetto a perturbazioni di piccola ampiezza? La connessione tra questa domanda e la capacità di predire il tempo atmosferico è evidente”
La novità introdotta da Lorenz consiste essenzialmente nel superare il preconcetto comune secondo cui, corrispondentemente a un punto di partenza leggermente diverso debbano corrispondere previsioni del tempo leggermente diverse. La scoperta è che i fenomeni meteorologici sono fortemente sensibili rispetto alle variazioni delle condizioni iniziali.
La Teoria del Caos
Lorenz diviene così il padre fondatore della Teoria del Caos, lo studio dei sistemi dinamici che esibiscono una sensibilità esponenziale rispetto alle condizioni iniziali. Come? Capiamo meglio di che si tratta!
Sistemi dinamici
L’evoluzione delle condizioni meteo è prevedibile o imprevedibile?
Per sistemi dinamici si intende quella classe di fenomeni fisici cui si sa descrivere l’evoluzione nel tempo tramite una legge deterministica. Nel caso dei fenomeni meteorologici si hanno a disposizione delle equazioni (al giorno d’oggi molto più sofisticate delle dodici usate da Lorenz) che descrivono come cambiano al passare del tempo i parametri che caratterizzano il meteo (pressione, temperatura, velocità del vento…). Non solo, se si specifica il valore esatto di questi parametri in un istante iniziale, è allora automaticamente determinato il valore di queste ultime in qualunque momento. In parole più semplici, se si potesse conoscere il valore esatto di pressione, temperatura, velocità del vento ecc. in questo momento, si saprebbero prevedere perfettamente le condizioni atmosferiche in ogni momento del futuro. Il meteo è quindi in linea teorica esattamente prevedibile.
Per caos non va quindi intesa un’impossibilità di previsione delle condizioni meteorologiche causata dal fatto che il comportamento del sistema sia completamente random, anzi l’evoluzione è completamente deterministica.
Condizioni iniziali
Ma allora perché è difficile fare previsioni del tempo atmosferico? Cosa si intende per caos?
Come già detto, se si potesse conoscere il valore esatto dei parametri atmosferici in questo momento (le cosiddette condizioni iniziali), si saprebbe perfettamente prevedere il meteo in ogni istante del futuro. Tuttavia non è possibile realmente misurare il valore esatto, ad esempio della temperatura, in questo momento, poiché per farlo servirebbe uno strumento di misura con precisione infinita, impossibile da realizzare. Ad esempio lo strumento di Lorenz fornisce come valore misurato 0,506127, quindi non è in grado di catturare la settima e le successive cifre decimali del valore vero.
Per quanto si cerchi di costruire apparati di misura estremamente sofisticati, si farà sempre un errore, seppur incredibilmente piccolo, che si rivelerà in conclusioni enormemente distanti dalla realtà, a lungo andare, a causa della forte sensibilità dei fenomeni meteorologici rispetto alle condizioni iniziali.
L’ imprevedibilità del meteo, nonché la caoticità, va intesa infine nella sensibilità del sistema, nel lungo periodo, a piccole variazioni delle condizioni iniziali.
Sensibilità esponenziale
Quindi quanto sono attendibili le previsioni del tempo? Come si misura la caoticità?
Considerati due andamenti temporali con dati iniziali molto vicini, per i fenomeni in questione, le due traiettorie tenderanno ad allontanarsi sempre di più all’aumentare del tempo. Ma quanto velocemente? Se il sistema è caotico, esponenzialmente. Cioè, se finora si è descritta la caoticità in senso qualitativo come la forte suscettibilità alle condizioni iniziali, più precisamente va intesa in modo quantitativo come una sensibilità esponenziale.
Il coefficiente λ che moltiplica il tempo all’esponente è detto esponente di Ljapunov ed esso misura la velocità con cui il sistema perde completamente predicibilità nel senso esplicato. Esso rappresenta il metro di caoticità per i sistemi caotici; tanto più grande è tale valore tanto più si amplifica rapidamente la piccola differenza tra i dati iniziali. La sua valutazione consente il calcolo teorico dell’affidabilità delle previsioni nell’intervallo di tempo di interesse. In linea generale, sarà impossibile effettuare una corretta previsione del tempo nel lungo termine, mentre nel breve la divergenza esponenziale risulta sufficientemente piccola da consentire una buona accuratezza previsionale. Secondo la “National Oceanographic and Atmospheric Administration” (NOAA) una previsione del tempo di un paio di giorni risulta corretta il 90% delle volte, entro 5-7 giorni è affidabile all’80%, fino a calare al 50% entro 10 giorni.
La teoria del caos è ampiamente applicata nello studio dell’evoluzione delle specie. Nell’episodio “Time and Punishment” dei Simpson, Homer viaggia indietro nel tempo fino all’era dei dinosauri. Al suo arrivo ricorda le parole del padre nel giorno del suo matrimonio: “Se mai tu dovessi viaggiare indietro nel tempo non calpestare niente, perché anche il benché minimo cambiamento può alterare il futuro”; ma subito dopo schiaccia una zanzara, uccidendola: “Quella era solo una zanzarina insignificante, questo non può di certo cambiare il futuro, giusto?” Così Homer torna nel presente, in cui scopre che Ned Flanders è l’indiscusso Lord e padrone del mondo.
Ecco che anche nell’evoluzione delle specie, un piccolo cambiamento nelle condizioni iniziali può portare a comportamenti drasticamente differenti nel futuro.
È vero che il battito d’ali di una farfalla in Brasile può provocare un tornado in Texas? Se non è dei meteorologi, di chi è la colpa dei frequenti errori nelle previsioni?
La causa della difficoltà nel fare previsioni del tempo precise a lungo termine sta nella caoticità dei fenomeni meteorologici, dunque nella sensibilità esponenziale rispetto alle condizioni iniziali. Questo comportamento viene riassunto nella domanda, provocatoria e simbolica, pronunciata da Lorenz: “Il battito d’ali di una farfalla in Brasile può provocare un tornado in Texas?”.
Ancor più profondamente, perché l’evoluzione dei parametri atmosferici è così sensibile alle variazioni dei dati iniziali?
Solitamente la causa di tale comportamento sta nella mancanza di una semplice proprietà delle equazioni che governano la dinamica del sistema, si tratta della linearità. La caoticità è caratteristica di sistemi regolati da equazioni non lineari e le equazioni di evoluzione sono una componente essenziale e immodificabile della descrizione dei fenomeni. Non resta che concludere che non si può cercare un vero colpevole, se non nella natura stessa, che ha conferito, in quanto proprietà intrinseca, la caoticità all’evoluzione dei parametri atmosferici.
a cura di Giuseppe Mansi
